Верификация программного комплекса Frost 3D

Общепризнанным критерием корректности численного решения является его совпадение с известным точным аналитическим решением. В связи с этим, верификация программы Frost 3D проводилась на аналитическом решении задачи о промерзании грунта [1].

Постановка задачи

Расчет распределения температур при промерзании грунта в течение 30 дней. Начальная температура грунта +5 ^oС. На верхней поверхности грунта поддерживается постоянная температура -10 °C. Боковая и нижняя поверхность грунта теплоизолированы, поэтому на этой поверхности принимается равенство теплового потока нулю.

Таблица 1 – Теплофизические свойства грунтов

Номер эксперимента	Теплопроводность грунта, Вт/(м×°С)		Объемная теплоемкость грунта, кДж/(м³×°С)		Глубина промерзания, м
Номер эксперимента	T ≥ 0 ^oС	T < 0 ^oС	T ≥ 0 ^oС	T < 0 ^oС	Численный расчет	Аналитическое решение
1	0.64	0.7	1600	1470	0.2000	0.2011
2	0.64	0.7	3780	2730	0.1875	0.1879
3	2.73	2.9	1600	1470	0.4125	0.4140
4	2.73	2.9	3780	2730	0.3800	0.3816

Зависимость теплофизических свойств от температуры (таблица 1) в соответствии со СНиП 2.02.04-88 «Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах» характерна для песка и супеси с числом пластичности I_p < 0.02.

Полученное численное решение задачи о промерзании грунта сравнивается с точным аналитическим решением данной задачи [1]. Результаты сопоставления решения, полученного в программном обеспечении, с точным аналитическим решением (рис. 1–4) показывают, что погрешность определения глубины промерзания не превышает 0.5%. При этом с уменьшением шага сетки по пространству погрешность численного решения в программе Frost 3D стремится к нулю.

Сопоставление решений, полученных в программе Frost 3D, с точным аналитическим решением:

Анализируется промерзание образца торфа цилиндрической формы с влагосодержанием w_tot = 5 кг/кг и плотностью ρ_d =160 кг/м³ [2]. Следующие теплофизические свойства приняты в соответствии со СНиП 2.02.04-88 «Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах»: объемная теплоемкость в талом (C_th) и мерзлом (C_f) состоянии, теплопроводность в талом (λ_th) и мерзлом (λ_f) состоянии (таблица 2).

Таблица 2 – Теплофизические свойства грунта

λ_th, Вт/(м×°С)	λ_f, Вт/(м×°С)	C_th,кДж/(м³×°С)	C_f,кДж/(м³×°С)
0.41	0.70	3320	2100

Зависимость содержания незамерзшей воды от температуры для торфа приняты в соответствии с СП 25.13330.2012. Согласно выражению (Б.5) данная зависимость имеет вид, представленный на рис. 5.

Рисунок 5 – Зависимость содержания незамерзшей воды от температуры

Начальная температура образца торфа составляет 283 К. С использованием установки, позволяющей осуществлять строгое одномерное промерзание, на торце цилиндрического образца поддерживается температура 268 К. Экспериментальные данные распределения температур в результате промораживания образца представлены на рис. 6 [1]. Отметим, что данный лабораторный эксперимент соизмерим с процессами естественного промерзания грунта.

Рисунок 6 – Расчетные (1, 2) и экспериментальные (1’, 2’ ) распределения температуры и влагосодержания в торфе после промораживания: W = 5 кг/кг, ρ = 160 кг/м³, T₀ = 283 К, T_c = 268 К, τ = 2.0 ч [1]

В программном обеспечении Frost 3D проведен вычислительный эксперимент для аналогичной задачи. Полученное расчетное распределение температур сопоставлено с экспериментальными данными (рис. 7). Несоответствие расчетных и экспериментальных данных для глубины промерзания составляет 5% – расчетное значение глубины промерзания 0.020 м, экспериментальное – 0.019 м. Следует отметить, что основной вклад в суммарную погрешность вносит погрешность определения теплофизических свойств грунта.